Apa Itu Transfer Function? Cara Mudah Memahami Fungsi Alih Sistem Dinamis

Dalam dunia teknik, terutama di bidang teknik kontrol dan sistem dinamis, istilah "Transfer Function" atau "Fungsi Alih" adalah konsep fundamental yang menjadi dasar dalam menganalisis dan merancang sistem. Meski istilah ini sering terdengar rumit, sebenarnya memahami fungsi alih tidaklah sesulit yang dibayangkan, bahkan untuk pemula. Artikel ini akan membahas secara lengkap dan mudah dipahami mengenai apa itu transfer function, bagaimana cara menurunkannya, serta bagaimana penggunaannya dalam dunia nyata. Mari kita mulai!

Pengertian Transfer Function

Transfer Function, atau dalam Bahasa Indonesia disebut fungsi alih, adalah representasi matematis dari hubungan antara input dan output suatu sistem dinamis dalam domain frekuensi (biasanya dalam bentuk Laplace transform).

Secara umum, fungsi alih didefinisikan sebagai:

di mana:

$G(s)$ adalah transfer function

$Y(s)$ adalah transformasi Laplace dari output

$U(s)$ adalah transformasi Laplace dari input

$\mathrm{- }$ adalah variabel kompleks dalam domain Laplace

Fungsi alih hanya berlaku untuk sistem linear dan time-invariant (LTI system), artinya sistem tidak berubah terhadap waktu dan hubungan input-output bersifat linier.

Elemen Pembentuk Transfer Function

a. Input dan Output

Input dan output biasanya berupa sinyal waktu seperti tegangan, arus, posisi, suhu, dll.

b. Transformasi Laplace

Transformasi Laplace mengubah sinyal waktu menjadi fungsi dalam domain kompleks $s$. Ini sangat membantu karena turunan dan integral menjadi aljabar biasa.

c. Pole dan Zero

- Zero: nilai $s$ yang membuat pembilang fungsi alih = 0

- Pole: nilai $s$ yang membuat penyebut = 0

Pole berperan penting dalam menentukan stabilitas dan respon sistem.

Mengapa Transfer Function Penting?

Transfer function sangat penting dalam teknik kontrol dan rekayasa sistem karena:

1. Menyederhanakan Analisis
   Sistem yang kompleks dapat diuraikan menjadi model matematika sederhana, memudahkan analisis dan desain.

2. Memungkinkan Prediksi
   Dengan mengetahui fungsi alih, kita bisa memprediksi bagaimana sistem akan merespon suatu input tanpa harus melakukan simulasi fisik.

3. Mempermudah Desain Kontrol
   Dalam desain pengendali (controller), transfer function memungkinkan perancangan pengendali berbasis frekuensi seperti PID, lead-lag, atau kompensator lainnya.

4. Digunakan dalam Perangkat Lunak Teknik
   Program seperti MATLAB, Simulink, Scilab, dan lainnya menggunakan transfer function untuk pemodelan dan simulasi.

Konsep Dasar Sistem Dinamis

Sebelum memahami transfer function lebih lanjut, penting untuk memahami apa itu sistem dinamis. Sistem dinamis adalah sistem yang perilakunya berubah terhadap waktu dan dipengaruhi oleh input tertentu.

Contoh sederhana sistem dinamis:

• Mobil yang bergerak karena tekanan gas
• Pemanas ruangan yang berubah suhu sesuai pengaturan thermostat
• Sistem listrik seperti RLC circuit

Umumnya, sistem dinamis dijelaskan dalam bentuk persamaan diferensial. Transfer function adalah cara untuk mengubah persamaan ini ke dalam bentuk yang lebih mudah dianalisis di domain frekuensi.

Cara Menentukan Transfer Function

Untuk menentukan transfer function, langkah-langkah umumnya sebagai berikut:

1. Tuliskan Persamaan Diferensial Sistem

Misalnya, sistem dengan persamaan:

2. Lakukan Transformasi Laplace

Gunakan aturan transformasi Laplace untuk turunan. Dengan asumsi kondisi awal nol:

3. Susun Fungsi Alih

Hasil ini merupakan fungsi alih dari sistem tersebut.

Bentuk Umum Transfer Function

Transfer function biasanya ditulis dalam bentuk:

• Penyebut (denominator): menyatakan karakteristik sistem (pole)
• Pembilang (numerator): menyatakan respon sistem terhadap input (zero)

Contoh Praktis Penggunaan Transfer Function

Contoh 1: Sistem Mekanik (Massa-Pegas-Peredam)

Persamaan sistem:

Dengan transformasi Laplace:

Analisis Karakteristik Sistem Melalui Transfer Function

Dengan fungsi alih, kita bisa mengetahui berbagai karakteristik sistem, seperti:

1. Pole dan Zero

• Pole: nilai $s$ yang menyebabkan penyebut = 0 → memengaruhi stabilitas dan respon
• Zero: nilai $s$ yang menyebabkan pembilang = 0 → memengaruhi bentuk respon

2. Stabilitas Sistem

Sistem dikatakan stabil jika semua pole memiliki bagian real negatif. Artinya, respon sistem tidak akan “meledak” seiring waktu.

3. Respon Frekuensi

Transfer function juga digunakan untuk analisis respon frekuensi seperti:

• Gain dan phase margin
• Bode plot
• Nyquist plot

Implementasi Transfer Function di MATLAB

MATLAB menyediakan fungsi khusus untuk merepresentasikan dan menganalisis fungsi alih.

Contoh kode:

num = [1];

den = [1 3 2];

G = tf(num, den);

step(G); % Respon terhadap input tangga

Dengan hanya beberapa baris kode, kita bisa langsung melihat bagaimana sistem merespon terhadap input tertentu.

Kelebihan dan Keterbatasan Transfer Function

Kelebihan:

• Menyederhanakan analisis sistem
• Mempermudah desain kontrol
• Cocok untuk sistem LTI

Keterbatasan:

• Hanya berlaku untuk sistem linier dan waktu-invarian
• Tidak menangkap informasi kondisi awal sistem
• Tidak cocok untuk sistem nonlinier atau sistem dengan parameter berubah-ubah

---

Alternatif: Representasi Ruang Keadaan

Untuk sistem yang kompleks, multivariable, atau nonlinier, representasi fungsi alih mungkin tidak cukup. Dalam hal ini digunakan representasi ruang keadaan (state space) yang lebih umum dan fleksibel.

Namun, transfer function tetap relevan untuk pemahaman awal dan sistem satu input-satu output (SISO).

Kesimpulan

Transfer function adalah alat penting dalam analisis dan desain sistem dinamis, khususnya untuk sistem linier dan waktu-invarian. Dengan merepresentasikan hubungan antara input dan output dalam domain Laplace, fungsi alih menyederhanakan banyak aspek dalam perancangan sistem kontrol.

Memahami transfer function bukan hanya penting untuk mahasiswa teknik elektro, mesin, atau mekatronika, tetapi juga untuk siapa saja yang terlibat dalam rekayasa sistem dan otomasi.

Jika kamu sedang belajar kontrol otomatis, memahami konsep ini secara menyeluruh akan memberikan landasan kuat untuk melangkah ke konsep yang lebih kompleks seperti desain PID, ruang keadaan, dan kontrol optimal.

---

Referensi dan Bacaan Lanjutan

1. Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering. Pearson Education.

2. Dorf, Richard C., Bishop, Robert H. Modern Control Systems.

3. Tutorial MATLAB dan Simulink: https://www.mathworks.com/help/control/

Kelebihan dan Keterbatasan

Kelebihan:

• Mudah dianalisis
• Kompatibel dengan banyak tools software
• Cocok untuk sistem SISO

Keterbatasan:

• Hanya untuk sistem linier & waktu-invarian
• Tidak merepresentasikan kondisi awal
• Tidak cocok untuk sistem multivariabel atau nonlinier

---

Alternatif: Representasi Ruang Keadaan (State Space)

Jika sistem memiliki:

• Banyak input/output (MIMO)
• Dinamika nonlinier
• Parameter berubah-ubah

...maka State Space lebih cocok digunakan.

Namun, fungsi alih tetap menjadi dasar penting untuk pemula dan sistem sederhana.

---

Aplikasi Nyata Transfer Function

•  Desain sistem suspensi mobil
•  Kendali suhu industri (oven, AC)
•  Sistem kendali robotik
•  Kendali posisi motor servo
•  Sistem listrik tenaga (kontrol tegangan & daya)